Chapter 6 Pruebas de hipótesis II
6.1 Prueba de hipótesis para k variancias
Sirve para detectar si las variancias son constantes (homogéneas) o no constantes (heterogéneas)
6.1.1 Prueba de Barttlet
Con DAP
\(H_0: \sigma_{Aucatadijo} = \sigma_{Bolaina} = \sigma_{Shihuahuaco} = \sigma_{Tornillo}\)
\(H_1: \text{Al menos un } \sigma \text{ es diferente a los demás}\)
\(\alpha = 0.01\)
data("bagua")
dap <- bagua %>%
select(dap,especie) %>%
filter(especie %in% c("Aucatadijo","Bolaina","Shihuahuaco","Tornillo"))
dap$especie <- dap$especie %>% as.character %>% as.factor
# bartlett.test(especie$dap, especie$especie)
bartlett.test(dap$dap~dap$especie)
Bartlett test of homogeneity of variances
data: dap$dap by dap$especie
Bartlett's K-squared = 58.08, df = 3, p-value = 0.000000000001512boxplot(dap$dap~dap$especie)
Conclusión. A un nivel de significancia de 0.01, existe suficiente evidencia estadística para rechazar \(H_0\). Por lo tanto, se puede afirmar que la varianza del diámetro a la altura del pecho es diferente el al menos una de las especies.
Con Altura
\(H_0: \sigma_{Aucatadijo} = \sigma_{Bolaina} = \sigma_{Shihuahuaco} = \sigma_{Tornillo}\)
\(H_1: \text{Al menos un } \sigma \text{ es diferente a los demás}\)
\(\alpha = 0.01\)
data("bagua")
altura <- bagua %>%
select(altura,especie) %>%
filter(especie %in% c("Aucatadijo","Bolaina","Shihuahuaco","Tornillo"))
altura$especie <- altura$especie %>% as.character %>% as.factor
bartlett.test(altura$altura~altura$especie)
Bartlett test of homogeneity of variances
data: altura$altura by altura$especie
Bartlett's K-squared = 0.22799, df = 3, p-value = 0.9729boxplot(altura$altura~altura$especie)
Conclusión. A un nivel de significancia de 0.01, existe suficiente evidencia estadística para no rechazar \(H_0\). Por lo tanto, se puede afirmar que la varianza de la altura del árbol no es diferente entre las especies.
6.2 Prueba de k medias
\(H_0: \mu_{Aucatadijo} = \mu_{Bolaina} = \mu_{Shihuahuaco} = \mu_{Tornillo}\)
\(H_1: \text{Al menos un } \mu \text{ es diferente a los demás}\)
\(\alpha = 0.07\)
Esta prueba tiene como supuesto que la dispersión o varianza de los niveles del factor evaluado es estadísticamente similar entre los niveles.
data("bagua")
summary(aov(lm(altura~especie, altura))) Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
especie 3 1.43 0.4753 1.366 0.253
Residuals 267 92.89 0.3479 cat("F tabular al 0.07 de alfa:",qf(0.07,3,267, lower.tail = F),".\n")F tabular al 0.07 de alfa: 2.380331 .Conclusión. A un nivel de significancia de 0.07, existe suficiente evidencia estadística para no rechazar \(H_0\). Por lo tanto puede afirmar que la altura de planta es estadísticamente similar entre las especies “Aucatadijo”, “Bolaina”, “Shihuahuaco” y “Tornillo”.
6.3 Pruebas no paramétricas
6.3.1 Prueba U de Mann-Whitney
\(H_0: Mediana_{Aucatadijo} = Mediana_{Shihuahuaco}\)
\(H_1: Mediana_{Aucatadijo} \neq Mediana_{Shihuahuaco}\)
\(\alpha = 0.05\)
dap2 <- bagua %>%
select(dap,especie) %>%
filter(especie %in% c("Aucatadijo","Shihuahuaco"))
Aucatadijo <- dap2%>%
filter(especie %in% c("Aucatadijo"))
Shihuahuaco <- dap2%>%
filter(especie %in% c("Shihuahuaco"))wilcox.exact(Aucatadijo$dap,Shihuahuaco$dap, mu = 0,
paired = F, alternative = "t")
Asymptotic Wilcoxon rank sum test
data: Aucatadijo$dap and Shihuahuaco$dap
W = 0, p-value < 0.00000000000000022
alternative hypothesis: true mu is not equal to 0Conclusión. A un nivel de significancia de 0.05, existe suficiente evidencia estadística para rechazar la \(H_0\). Por lo tanto, podemos afirmar que el dap mediano de la especie Aucatadijo es diferente al de la especie Shihuahuaco.
6.3.2 Prueba Mood
\(H_0: \theta_{Aucatadijo} = \theta_{Shihuahuaco}\)
\(H_1: \theta_{Aucatadijo} \neq \theta_{Shihuahuaco}\)
\(\alpha = 0.05\)
mood.test(Aucatadijo$dap,Shihuahuaco$dap, alternative = "t")
Mood two-sample test of scale
data: Aucatadijo$dap and Shihuahuaco$dap
Z = 1.6134, p-value = 0.1067
alternative hypothesis: two.sidedConclusión. A un nivel de significancia de 0.05, existe suficiente evidencia estadística para no rechazar la \(H_0\). Por lo tanto, podemos afirmar que la diferencia en la dispersión del diámetro a la altura del pecho de la especie Aucatadijo es igual al de la especie Shihuahuaco.
6.3.3 Prueba Kruskal Wallis
\(H_0: \text{El dap de las especies provienen de la misma distribución}\)
\(H_1: \text{El dap de las especies no provienen de la misma distribución}\)
kSamples::ad.test(dap$dap~dap$especie)
Anderson-Darling k-sample test.
Number of samples: 4
Sample sizes: 53, 89, 69, 60
Number of ties: 220
Mean of Anderson-Darling Criterion: 3
Standard deviation of Anderson-Darling Criterion: 1.30473
T.AD = ( Anderson-Darling Criterion - mean)/sigma
Null Hypothesis: All samples come from a common population.
AD T.AD
version 1: 121 90.46
version 2: 126 94.39
asympt. P-value
version 1: 0.0000000000000000000000000000000000000000000000000000000001908000
version 2: 0.0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000002719\(H_0: Mediana_{Aucatadijo} = Mediana_{Bolaina} = Mediana_{Shihuahuaco} = Mediana_{Tornillo}\)
\(H_1: \text{Al menos una Mediana es diferente a las demás}\)
with(dap,kruskal(y = dap,trt = especie,alpha = 0.05,group = T,console = T))
Study: dap ~ especie
Kruskal-Wallis test's
Ties or no Ties
Critical Value: 218.2316
Degrees of freedom: 3
Pvalue Chisq : 0
especie, means of the ranks
dap r
Aucatadijo 105.54717 53
Bolaina 51.22472 89
Shihuahuaco 206.34783 69
Tornillo 207.75000 60
Post Hoc Analysis
t-Student: 1.968889
Alpha : 0.05
Groups according to probability of treatment differences and alpha level.
Treatments with the same letter are not significantly different.
dap groups
Tornillo 207.75000 a
Shihuahuaco 206.34783 a
Aucatadijo 105.54717 b
Bolaina 51.22472 c6.3.4 Prueba de la Mediana
\(H_0: Mediana_{Aucatadijo} = Mediana_{Bolaina} = Mediana_{Shihuahuaco} = Mediana_{Tornillo}\)
\(H_1: \text{Al menos una Mediana es diferente a las demás}\)
with(dap,Median.test(y = dap,trt = especie,alpha = 0.05,group = T,console = T))
The Median Test for dap ~ especie
Chi Square = 249.7167 DF = 3 P.Value 0.000000000000000000000000000000000000000000000000000007535327
Median = 0.65
Median r Min Max Q25 Q75
Aucatadijo 0.58 53 0.46 0.68 0.54 0.62
Bolaina 0.49 89 0.41 0.55 0.45 0.52
Shihuahuaco 1.15 69 0.98 1.32 1.07 1.20
Tornillo 1.15 60 0.78 1.32 1.10 1.22
Post Hoc Analysis
Groups according to probability of treatment differences and alpha level.
Treatments with the same letter are not significantly different.
dap groups
Shihuahuaco 1.15 a
Tornillo 1.15 a
Aucatadijo 0.58 b
Bolaina 0.49 c